Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 102 градуса. Найти меньший угол параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, так как они являются внутренними углами, лежащими на одной стороне.

Обозначим два прилежащих угла как $x$ и $y$. Тогда для этих углов справедливы следующие условия:

1. $x + y = 180^\circ$ (сумма углов прилежащих к одной стороне).
2. $|x - y| = 102^\circ$ (разность углов, прилежащих к одной стороне, равна 102 градусам).

Из второго уравнения мы имеем:

Рассмотрим случай $x - y = 102^\circ$. Подставим это в первое уравнение:

Сложим оба уравнения:

Теперь найдем $y$ из первого уравнения:

Проверим случай $y - x = 102^\circ$:

Сложим уравнения:

Найдем $x$:

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен $39^\circ$.