В выпуклом пятиугольнике ABCDE все стороны имеют равные длины. Диагональ, проведённая из вершины A, параллельна стороне ED. Угол EAC равен углу DCA. Сравните периметры EABC и DCBA.

Рассмотрим треугольники $EAC$ и $DCA$.

У них:

так как все стороны пятиугольника равны;

это общая сторона;

по условию.

Следовательно, треугольники $EAC$ и $DCA$ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны:

Теперь запишем периметры:

Здесь $EA=DC$, $CE=AD$, а стороны $AB$ и $BC$ входят в оба периметра. Значит,

Периметры четырёхугольников $EABC$ и $DCBA$ равны.