Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них в три раза больше другого, а площадь треугольника равна 54 см².

Обозначим меньший катет прямоугольного треугольника за $x$ см. Тогда второй катет в три раза больше и равен $3x$ см.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

По условию площадь равна 54 см², поэтому:

Упростим:

Умножим обе части на 2:

Разделим на 3:

Тогда:

Меньший катет равен 6 см. Второй катет:

Проверим площадь:

Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 18 см.