Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ служит прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°); AC = 4; BC = 3; BB₁ = 4. Найдите площадь сечения AB₁C.

Рассмотрим сечение $AB_1C$. Это треугольник, вершины которого находятся в точках $A$, $B_1$ и $C$.

Дано:

• $ABC$ — прямоугольный треугольник, $\angle C=90^\circ$;

• $AC=4$;

• $BC=3$;

• высота призмы $BB_1=4$.

Так как призма прямая, ребро $BB_1$ перпендикулярно основанию, значит треугольник $CBB_1$ прямоугольный.

Найдём сторону $CB_1$:

Теперь рассмотрим треугольник $AB_1C$. Векторы $CA$ и $CB_1$ перпендикулярны, потому что $CA$ лежит в основании призмы, а $CB_1$ состоит из горизонтальной части $CB$ и вертикального ребра $BB_1$, причём $CA\perp CB$ и $CA\perp BB_1$.

Следовательно, треугольник $AB_1C$ прямоугольный с катетами:

Его площадь:

Ответ: