5. На оси Оу найдите точку М(0;у;0), равноудалённую от двух точек А(2;3;1) и В(-3;1;-2). Найдите длины сторон треугольника АВМ.

Дано:

Точка $M$ находится на оси $Oy$, значит её координаты имеют вид:

По условию точка $M$ равноудалена от точек $A$ и $B$, то есть:

Найдём квадраты этих расстояний.

Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле:

Для $MA$:

Для $MB$:

Так как $MA=MB$, то:

Раскроем скобки:

Сокращаем $y^2$ и $14$:

Следовательно,

Теперь найдём длины сторон треугольника $ABM$.

Длина $AB$:

Длина $AM$: