Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=x^2+16/x

МНЕ НУЖНА ПОМОЩЬ

Нужно найти интервалы возрастания и убывания функции:

1. Находим область определения

В знаменателе есть $x$, поэтому:

Область определения:

2. Находим производную

Используем правило производной:

Приведём к общему знаменателю:

Вынесем 2:

Разложим разность кубов:

Получаем:

3. Находим критические точки

Производная равна нулю, когда числитель равен нулю:

Отсюда:

Вторая часть:

имеет отрицательный дискриминант:

значит, действительных корней нет.

Также учитываем точку $x=0$, где функция не существует.

Получаем важные точки:

4. Определяем знаки производной

Рассмотрим промежутки:

Так как $x^2>0$, знак производной зависит от $x-2$.

• Если $x<2$, то $x-2<0$, значит:

• Если $x>2$, то:

5. Ответ

Функция убывает на промежутках:

Функция возрастает на промежутке:

Итог:

Убывает: $\boxed{(-\infty;0)\cup(0;2)}$

Возрастает: $\boxed{(2;+\infty)}$