Постройте график функции y = x^2 - 2x - 3. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наименьшее значение функции; в) при каких значениях x y < 0

Функция:

\[ y = x^2 - 2x - 3 \]

Выделим квадрат:

\[ y = (x - 1)^2 - 4 \]

Значит, график — парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы находится в точке \((1; -4)\).

Найдём нули функции:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

\[ (x - 3)(x + 1) = 0 \]

\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

• а) функция убывает на промежутке \((-\infty; 1]\), возрастает на промежутке \([1; +\infty)\);
• б) наименьшее значение функции равно \(-4\), оно достигается при \(x = 1\);
• в) \(y < 0\) при \(x \in (-1; 3)\).

0 0 Пожаловаться