пожалуйста помогите пожалуйста

1. Найти интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз функции f(x)=x^4−6x^2+4 .

выпукла вверх на интервале (0;1)

выпукла вниз на интервале (0;+∞)

выпукла вверх на интервале (−1;1)

выпукла вниз на интервале (−∞;−1)

выпукла вверх на интервале (−∞;−1)

выпукла вниз на интервале (−∞;0)

выпукла вниз на интервале (1;+∞)

2. Найти точки перегиба функции f(x)=cosx, -п<х<п
Выберите все правильные варианты ответа.

−π/3

0

π/3

π/2

π

−π

−π/2

1. Интервалы выпуклости функции \( f(x)=x^4-6x^2+4 \).

Найдём вторую производную: \( f''(x)=12(x^2-1)=12(x-1)(x+1) \).

Знаки \( f''(x) \):

• при \( x \in (-\infty;-1) \): \( f''(x)>0 \) → функция выпукла вниз;
• при \( x \in (-1;1) \): \( f''(x)0 \) → функция выпукла вниз.

Таким образом, верные утверждения:

• выпукла вверх на интервале \( (-1;1) \);
• выпукла вниз на интервале \( (-\infty;-1) \);
• выпукла вниз на интервале \( (1;+\infty) \).

2. Точки перегиба функции \( f(x)=\cos x \) на \( (-\pi;\pi) \).

Вторая производная: \( f''(x)=-\cos x \).

Точки перегиба — там, где \( f''(x)=0 \) и меняет знак. Решаем \( \cos x=0 \) на интервале \( (-\pi;\pi) \): \( x=-\frac{\pi}{2} \) и \( x=\frac{\pi}{2} \).

Проверка знаков: при переходе через эти точки \( f''(x) \) меняет знак, значит, это точки перегиба.

Правильные ответы: \( -\frac{\pi}{2} \), \( \frac{\pi}{2} \).

0 0 Пожаловаться