Найдите косинус острого угла между прямыми AC и BD, если даны координаты точек:
A(2;4), B(3;0), C(-4;-4), D(4;-2)

Нужно найти косинус острого угла между прямыми $AC$ и $BD$. Для этого используем направляющие векторы этих прямых и формулу:

где $\vec a$ и $\vec b$ — направляющие векторы прямых.

1. Найдём вектор $AC$

Даны точки:

Тогда:

2. Найдём вектор $BD$

Даны точки:

Тогда:

3. Найдём скалярное произведение векторов

4. Найдём длины векторов

5. Подставим в формулу

Ответ:

или, рационализируя знаменатель: