Вершина А выпуклого четырехугольника. Вершина А выпуклого четырехугольника ABCD является центром окружности,проходящей через B,C,D. Найти угол BAD,если ABC 56градусов,а ADC 78градусов.

Так как вершина $A$ является центром окружности, проходящей через точки $B,C,D$, то отрезки

являются радиусами этой окружности.

Рассмотрим треугольник $ABC$. В нём $AB=AC$, значит он равнобедренный, и углы при основании равны:

Тогда

Теперь рассмотрим треугольник $ACD$. В нём $AC=AD$, поэтому он тоже равнобедренный. Следовательно,

Отсюда

Так как четырёхугольник $ABCD$ выпуклый, диагональ $AC$ лежит внутри угла $BAD$. Поэтому

Подставляем:

Ответ: $\boxed{92^{\circ }}$.