Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой F, найдите F(2), F(-5), F(0).

Рассмотрим правило: каждому числу на координатной прямой ставится в соответствие расстояние от точки, изображающей это число, до начала отсчёта (точки 0).

Это правило является функцией, потому что каждому числу соответствует только одно расстояние. Например, числу 3 соответствует расстояние 3 единицы, числу −3 тоже соответствует расстояние 3 единицы. У одного числа не может быть сразу нескольких расстояний, значит правило удовлетворяет определению функции.

Расстояние от начала отсчёта до точки на координатной прямой называется модулем числа. Поэтому данную функцию можно записать так:

Область определения функции

Функция определена для любого числа, которое можно отметить на координатной прямой. Это все действительные числа.

Область определения:

Область значений функции

Расстояние не может быть отрицательным. Оно может быть равно 0 (если точка совпадает с началом отсчёта) или любому положительному числу.

Область значений:

Найдём значения функции

Ответ:

Область определения: все действительные числа.
Область значений: все неотрицательные числа.