Найти координаты конца вектора а(-2; 1; 3), если его начало совпадает с точкой А(5; 4; -1).
Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2). Найти длину вектора 2(АВ) + 3(СД).
При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), Д(-4; -1; а).
Если вектор а(1; 2п + 1; -2) перпендикулярен вектору в(п; 1; 2п), то п равно?

1. Найти координаты конца вектора $\vec{a}(-2;1;3)$, если его начало совпадает с точкой $A(5;4;-1)$.

Пусть конец вектора — точка $B(x;y;z)$. Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала:

По условию:

Получаем систему:

Отсюда:

Ответ: конец вектора имеет координаты $B(3;5;2)$.

2. Даны точки:

Найти длину вектора:

Сначала найдем координаты векторов.

Теперь:

Умножаем:

Складываем:

Длина вектора:

Ответ: $\sqrt{521}$.

3. При каком значении $a$ векторы $\overrightarrow{AB}$ и