Найдите объём конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².

Пусть радиус основания конуса равен $r$, а высота — $h$.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру $2r$, а высота равна высоте конуса $h$. Поэтому его площадь:

По условию:

Площадь основания конуса:

Отсюда:

Найдём высоту:

Объём конуса вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Упростим:

Следовательно, объём конуса равен:

Приближённо:

Ответ: $\boxed{4\sqrt{2\pi}\ \text{дм}^3}$.

0 0 Пожаловаться