Длина образующей прямого кругового конуса равна 13 см, а радиус основания — 5 см. Найдите: 1) площадь боковой поверхности конуса; 2) объём конуса; 3) площадь осевого сечения конуса.

Дано: образующая конуса \(l=13\) см, радиус основания \(r=5\) см.

Сначала найдём высоту конуса. В прямом конусе радиус, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник:

\[h=\sqrt{l^2-r^2}\]

\[h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\]

1) Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок}=\pi rl\]

\[S_{бок}=\pi \cdot 5 \cdot 13=65\pi\]

2) Объём конуса:

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h\]

\[V=\frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 12=100\pi\]

3) Площадь осевого сечения:

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник. Его основание равно диаметру \(2r=10\) см, а высота равна \(h=12\) см.

\[S=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 12=60\]

Ответ: \(65\pi\) см²; \(100\pi\) см³; \(60\) см².

0 0 Пожаловаться