В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 и 5 и углом между ними 30 градусов. Найдите площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7.

Дано:

Прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм.

• Стороны параллелограмма: $a=4$, $b=5$.

• Угол между сторонами: $\alpha=30^\circ$.

• Высота призмы: $h=7$.

Найти:

1. Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$.

2. Площадь полной поверхности $S_{\text{полн}}$.

Решение

1. Найдём площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

Основание призмы — параллелограмм со сторонами 4 и 5. Его периметр:

Подставим значения:

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

Таким образом:

2. Найдём площадь основания призмы.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Поскольку $\sin30^\circ=\frac12$, получаем:

Следовательно:

3. Найдём площадь полной поверхности призмы.

Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух равных оснований.

Поэтому:

Подставляем найденные значения:

Получаем:

Ответ:

• Площадь боковой поверхности: $\boxed{126}$ кв. ед.

• Площадь полной поверхности: $\boxed{146}$ кв. ед.