Ребро куба равно 3 см. Найдите диагональ куба и площадь его полной поверхности.

Дано:

Ребро куба $a = 3$ см.

Найти:

1. Диагональ куба $d$.

2. Площадь полной поверхности куба $S$.

Решение

1. Найдём диагональ куба.

Диагональ куба — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба и проходящий через его внутреннее пространство.

Диагональ куба вычисляется по формуле:

где $a$ — длина ребра куба.

Подставим известное значение:

Если нужно получить приближённое значение, воспользуемся тем, что $\sqrt{3}\approx1{,}732$:

Таким образом, диагональ куба равна $3\sqrt{3}$ см, или приблизительно $5{,}2$ см.

2. Найдём площадь полной поверхности куба.

Куб имеет 6 одинаковых квадратных граней. Площадь каждой грани равна квадрату длины ребра:

Поэтому площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:

Подставим $a=3$ см:

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 54 см².

Ответ:

• Диагональ куба: $3\sqrt{3}$ см (приблизительно $5{,}2$ см).

• Площадь полной поверхности куба: $54\text{ см}^2$.