Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними 135°. Найдите: 1) Большую диагональ параллелограмма. 2) Площадь параллелограмма.

Дано:

Параллелограмм $ABCD$, у которого:

• $AB = 3$ см;

• $BC = 2\sqrt{2}$ см;

• $\angle ABC = 135^\circ$.

Найти:

1. Большую диагональ параллелограмма.

2. Площадь параллелограмма.

Решение

1) Найдём большую диагональ параллелограмма

Рассмотрим треугольник $ABC$.

В нём известны две стороны и угол между ними:

Поскольку угол $135^\circ$ — тупой, диагональ $AC$, лежащая напротив него, является большей диагональю параллелограмма.

Для её нахождения воспользуемся теоремой косинусов:

Знаем, что:

Подставим значения:

Вычислим:

Следовательно,

2) Найдём площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними:

Знаем, что:

Подставим значения:

Упростим выражение:

Следовательно,

Ответ:

1) Большая диагональ параллелограмма: $\boxed{\sqrt{29}\text{ см}}$