Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 5 и 3.

Ребро усечённой пирамиды равно √17.

Найдите площадь её полной поверхности.

Дано:

Правильная четырёхугольная усечённая пирамида, у которой:

• сторона нижнего основания $a=5$;

• сторона верхнего основания $b=3$;

• боковое ребро $c=\sqrt{17}$.

Найти: площадь полной поверхности $S_{\text{полн}}$.

Решение

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

1. Найдём площади оснований.

Так как пирамида правильная четырёхугольная, её основания — квадраты.

Площадь нижнего основания:

Площадь верхнего основания:

2. Найдём высоту боковой грани (апофему).

Боковая грань правильной усечённой пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 5 и 3 и боковыми сторонами $\sqrt{17}$.

Опустим высоту трапеции. Получится прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна $\sqrt{17}$, а один из катетов:

По теореме Пифагора:

3. Найдём площадь боковой поверхности.

Площадь одной боковой грани:

Так как боковых граней четыре, получаем:

4. Найдём площадь полной поверхности.

Ответ: 98 квадратных единиц.