Дан треугольник АВС, причём точка Е – середина стороны ВС, а угол 1 = углу 2. Докажите, что AD = DB.

Дано: треугольник $ABC$, точка $E$ — середина стороны $BC$, $\angle 1=\angle 2$.

Доказать: $AD=DB$.

Доказательство

1. По условию точка $E$ является серединой стороны $BC$. Следовательно,

2. Известно, что $\angle 1=\angle 2$. По признаку параллельности прямых (равенству соответствующих или накрест лежащих углов) получаем:

3. Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $DE$ проходит через середину стороны $BC$ и параллелен стороне $AC$.

По теореме о средней линии треугольника прямая, проходящая через середину одной стороны треугольника параллельно другой стороне, пересекает третью сторону в её середине.

4. Следовательно, точка $D$ является серединой стороны $AB$, а значит,

Что и требовалось доказать.