Навколо чотирикутника CDEF описано коло, кут CDF = 80°, кут DEC = 30°. Чому дорівнює кут DCF?
А) 50°;
Б) 70°;
В) 110°;
Г) 90°.

Правильна відповідь: Б) 70°.

Дано:

• Чотирикутник CDEF вписаний у коло.

• ∠CDF = 80°.

• ∠DEC = 30°.

• Знайти ∠DCF.

Розв’язання:

Оскільки навколо чотирикутника CDEF описано коло, то всі його вершини лежать на одному колі.

За властивістю вписаних кутів, вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні.

Кути ∠DEC і ∠DFC спираються на одну й ту саму дугу DC.

Отже:

Розглянемо трикутник CDF.

За теоремою про суму кутів трикутника:

Підставимо відомі значення:

Звідси:

Відповідь: Б) 70°.