ДУЖЕ СРОЧНО!!!
36. Чи існує кут а, де 0° ≤ a ≤ 180° для якого: 1) cos a = 2/5 2) sin a = - 2/5 3) cos a= - 2/5 4) sin a = 2/5 5) cos a = 1, 2 6) sin a = 1, 2​

Розглянемо кожен пункт окремо.

Відомо: $0^\circ \leq a \leq 180^\circ$.

Пам'ятаємо, що:

• Значення косинуса кута можуть бути від $-1$ до $1$.

• Значення синуса кута також можуть бути від $-1$ до $1$.

• На проміжку від $0^\circ$ до $180^\circ$ синус невід'ємний, а косинус може бути як додатним, так і від'ємним.

Розв'язання:

1) $\cos a=\frac{2}{5}$

Так, існує, оскільки $\frac{2}{5}=0{,}4$ належить проміжку від $-1$ до $1$. Косинус додатний у першій чверті.

2) $\sin a=-\frac{2}{5}$

Ні, не існує, оскільки на проміжку $0^\circ \leq a \leq 180^\circ$ синус не може бути від'ємним.

3) $\cos a=-\frac{2}{5}$

Так, існує, оскільки $-\frac{2}{5}=-0{,}4$ належить проміжку від $-1$ до $1$. Косинус від'ємний у другій чверті.

4) $\sin a=\frac{2}{5}$

Так, існує, оскільки $\frac{2}{5}=0{,}4$ належить проміжку від $0$ до $1$.

5) $\cos a=1{,}2$

Ні, не існує, оскільки значення косинуса не може бути більшим за $1$.

6) $\sin a=1{,}2$

Ні, не існує, оскільки значення синуса не може бути більшим за $1$.

Відповідь:

1. Так.

2. Ні.

3. Так.

4. Так.

5. Ні.

6. Ні.