Геометрия.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 28, а диагональ равна 10.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.

По условию:

• Периметр прямоугольника равен 28.

• Диагональ прямоугольника равна 10.

1. Найдём сумму сторон прямоугольника.

Формула периметра:

Подставим значение периметра:

2. Используем теорему Пифагора.

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому:

3. Найдём произведение сторон.

Используем формулу квадрата суммы:

Подставим известные значения:

4. Найдём площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Проверка: стороны прямоугольника могут быть равны 6 и 8. Их периметр $2(6+8)=28$, а диагональ $\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$. Все условия задачи выполняются.