Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, если длина её диагонали равна 14 см, а длина диагонали боковой грани 10 см.

Пусть сторона основания призмы равна \(a\), а высота — \(h\).

Диагональ боковой грани:

\[a^2+h^2=10^2=100.\]

Диагональ призмы:

\[2a^2+h^2=14^2=196.\]

Вычтем первое равенство из второго:

\[a^2=96,\qquad a=4\sqrt{6}.\]

Тогда \(h^2=100-96=4\), значит \(h=2\).

Площадь полной поверхности:

\[S=2a^2+4ah=2\cdot96+4\cdot4\sqrt{6}\cdot2=192+32\sqrt{6}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(192+32\sqrt{6}\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться