2. В параллелограмме ABCD O — точка пересечения диагоналей, точка E лежит на стороне BC так, что BE : EC = 2:3. Разложите по векторам a = AC и b = BD векторы: а) AD; б) CE.

Обозначим \(\overrightarrow{AD}=\vec{x}\), \(\overrightarrow{AB}=\vec{y}\). Тогда \(\vec{a}=\overrightarrow{AC}=\vec{x}+\vec{y}\), а \(\vec{b}=\overrightarrow{BD}=\vec{x}-\vec{y}\).

а) \[\overrightarrow{AD}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}.\]

б) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\). Так как \(BE:EC=2:3\), то \(\overrightarrow{CE}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}\). Поэтому

\[\overrightarrow{CE}=-\frac{3}{10}(\vec{a}+\vec{b}).\]

0 0 Пожаловаться