Вершина A треугольника ABC является серединой отрезка DE, перпендикулярного плоскости треугольника. Докажите, что DC = CE.
Если можно, с рисунком.

Так как отрезок \(DE\) перпендикулярен плоскости треугольника \(ABC\), то он перпендикулярен любой прямой этой плоскости, проходящей через точку \(A\). Значит, \(DA \perp AC\) и \(EA \perp AC\).

Треугольники \(DAC\) и \(EAC\) прямоугольные. У них:

• \(DA = AE\), так как \(A\) — середина отрезка \(DE\);
• \(AC\) — общий катет.

Следовательно, треугольники \(DAC\) и \(EAC\) равны по двум катетам. Поэтому их гипотенузы равны: \(DC = CE\).

Точки \(D\), \(A\), \(E\) лежат на одной прямой, а точка \(C\) находится в плоскости треугольника.

0 0 Пожаловаться