На попарно перпендикулярных лучах OX, OY, OZ выбраны точки A, B, C соответственно. Найдите периметр образованного треугольника, если AO = a, OB = 2a, OC = 3a.

Рёбра \(OA\), \(OB\) и \(OC\) попарно перпендикулярны. Поэтому стороны треугольника найдём по теореме Пифагора.

\[AB=\sqrt{AO^2+OB^2}=\sqrt{a^2+(2a)^2}=a\sqrt{5}\]

\[AC=\sqrt{AO^2+OC^2}=\sqrt{a^2+(3a)^2}=a\sqrt{10}\]

\[BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{(2a)^2+(3a)^2}=a\sqrt{13}\]

Тогда периметр:

\[P=AB+AC+BC=a(\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{13})\]

Ответ: \(a(\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{13})\).

0 0 Пожаловаться