1.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до прямой а)A1D1 б)A1C1

срочно, подробно (решение)​

Расположим куб в координатах: \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(D(0;1;0)\), \(A_1(0;0;1)\).

а) Расстояние от \(B\) до прямой \(A_1D_1\)

Прямая \(A_1D_1\) параллельна ребру \(AD\). Отрезок \(BA_1\) перпендикулярен этой прямой, значит искомое расстояние равно \(BA_1\).

\[BA_1=\sqrt{AB^2+AA_1^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.\]

Ответ: \(\sqrt{2}\).

б) Расстояние от \(B\) до прямой \(A_1C_1\)

Пусть \(M\) — середина диагонали \(A_1C_1\). Тогда \(M\left(\frac12;\frac12;1\right)\). Отрезок \(BM\) перпендикулярен диагонали \(A_1C_1\), поэтому расстояние равно \(BM\).

\[BM=\sqrt{\left(1-\frac12\right)^2+\left(0-\frac12\right)^2+(0-1)^2}=\sqrt{\frac14+\frac14+1}=\sqrt{\frac32}=\frac{\sqrt{6}}{2}.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).

0 0 Пожаловаться