Длины диагоналей ромба равны 2 и 3. Найдите площадь круга, вписанного в этот ромб.

Площадь ромба через диагонали:

\[S=\frac{2\cdot3}{2}=3.\]

Половины диагоналей равны \(1\) и \(1{,}5\), поэтому сторона ромба:

\[a=\sqrt{1^2+1{,}5^2}=\frac{\sqrt{13}}{2}.\]

Полупериметр ромба:

\[p=2a=\sqrt{13}.\]

Радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{13}}.\]

Тогда площадь круга:

\[S_{\text{круга}}=\pi r^2=\frac{9\pi}{13}.\]

Ответ: \(\frac{9\pi}{13}\).

0 0 Пожаловаться