В вершине В прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр РВ к его плоскости. Найдите периметр прямоугольника, если PA=6, PD=10, а угол между плоскостями APD и ABCD равен 60°.

Проекция точки \(P\) на плоскость прямоугольника — точка \(B\). Угол между плоскостями \(APD\) и \(ABCD\) равен углу между \(AP\) и \(AB\), то есть \(60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(APB\):

\[AB=PA\cdot\cos 60^\circ=6\cdot\frac{1}{2}=3.\]

Также \(PD^2=PA^2+AD^2\), поэтому:

\[AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.\]

Тогда периметр прямоугольника:

\[P=2(AB+AD)=2(3+8)=22.\]

Ответ: \(22\).

0 0 Пожаловаться