Угол между двумя плоскостями равен 45°. Из их общей точки на плоскостях проведены отрезки длиной m, перпендикулярные линии пересечения плоскостей.
Определите расстояние между концами отрезков.

Отрезки перпендикулярны линии пересечения плоскостей, поэтому угол между ними равен углу между плоскостями: \(45°\).

Получается равнобедренный треугольник со сторонами \(m\) и \(m\) и углом между ними \(45°\). По теореме косинусов:

\[d^2=m^2+m^2-2m^2\cos45°\]

\[d^2=2m^2-m^2\sqrt{2}\]

Следовательно, расстояние между концами отрезков:

\[d=m\sqrt{2-\sqrt{2}}.\]

0 0 Пожаловаться