Найдите отрезок CD и отношение площадей треугольников AOB и COD, если лучи AC и BD пересекаются в точке O и AO:CO = BO:DO = 3, AB = 7 см.

Треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны: угол при точке \(O\) у них вертикальный, а отношения сторон равны.

Коэффициент подобия:

\[\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{DO}=3.\]

Значит, \(AB\) в 3 раза больше \(CD\):

\[CD=\frac{AB}{3}=\frac{7}{3}\text{ см}=2\frac{1}{3}\text{ см}.\]

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[S_{AOB}:S_{COD}=3^2:1=9:1.\]

0 0 Пожаловаться