В прямоугольной трапеции одно основание в два раза больше другого. Найдите наибольшую боковую сторону, если средняя линия трапеции равна 15, а тупой угол равен 120°.

Пусть меньшее основание равно \(x\), тогда большее — \(2x\). Средняя линия равна:

\[\frac{x+2x}{2}=15.\]

Отсюда \(3x=30\), значит, основания равны \(10\) и \(20\). Их разность равна \(10\).

Острый угол трапеции равен \(180°-120°=60°\). Высота:

\[h=10\tan 60°=10\sqrt{3}.\]

Наклонная боковая сторона:

\[\sqrt{10^2+(10\sqrt{3})^2}=\sqrt{400}=20.\]

Наибольшая боковая сторона равна \(20\).

0 0 Пожаловаться