биссектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 21 и 75 Найдите длину этой биссектрисы.
Ответ 35 можно пожалуйста подробное решение ​

Биссектриса проведена из острого угла прямоугольного треугольника к катету. Она делит этот катет на отрезки \(75\) и \(21\), поэтому весь катет равен:

\[75+21=96.\]

По теореме о биссектрисе прилежащие стороны относятся так же, как получившиеся отрезки:

\[AB:AC=75:21=25:7.\]

Гипотенуза и катеты образуют пифагорову тройку \(7:24:25\). Так как второй катет равен \(96\), получаем:

\[24k=96,\quad k=4.\]

Тогда \(AC=7\cdot4=28\), а \(AB=25\cdot4=100\).

Длина биссектрисы \(l\) находится по формуле:

\[l=\sqrt{AB\cdot AC\left(1-\frac{BC^2}{(AB+AC)^2}\right)}.\]

Подставим значения:

\[l=\sqrt{100\cdot28\left(1-\frac{96^2}{128^2}\right)}=\sqrt{1225}=35.\]

Ответ: \(35\).

0 0 Пожаловаться