Пожалуйста,срочно!!! Дана правильная четырехугольная призма, C1K перпендикулярна D1C, C1K=24 см, KC=32 см.Найти площадь полной поверхности призмы.Должен получиться ответ 6600

Пусть сторона основания призмы равна \(a\), а её высота равна \(h\). Точка \(K\) лежит на отрезке \(CD_1\), причём \(C_1K \perp CD_1\).

Треугольник \(CC_1K\) прямоугольный, поэтому:

\[CC_1=\sqrt{CK^2+C_1K^2}=\sqrt{32^2+24^2}=40\text{ см}.\]

Значит, \(h=40\text{ см}\). В прямоугольном треугольнике \(CC_1D_1\) высота \(C_1K\), проведённая к гипотенузе \(CD_1\), удовлетворяет свойству:

\[CC_1^2=CK\cdot CD_1.\]

Тогда:

\[CD_1=\frac{40^2}{32}=50\text{ см}.\]

По теореме Пифагора:

\[a=CD_1^2-CC_1^2=\sqrt{50^2-40^2}=30\text{ см}.\]

Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы:

\[S_{\text{полн}}=2a^2+4ah=2\cdot30^2+4\cdot30\cdot40=6600\text{ см}^2.\]

Ответ: \(6600\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться