ABCDA1B1C1D1 — правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности — 160 м². Найдите сторону основания и высоту призмы.

Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

\[S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}.\]

\[210=160+2S_{\text{осн}}.\]

\[2S_{\text{осн}}=50,\qquad S_{\text{осн}}=25\text{ м}^2.\]

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат, поэтому:

\[a^2=25,\qquad a=5\text{ м}.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}h=4ah.\]

\[160=4\cdot5\cdot h,\qquad h=8\text{ м}.\]

Ответ: сторона основания — \(5\) м, высота призмы — \(8\) м.

0 0 Пожаловаться