Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

Решение.

1. В основании — ромб с углом $120^\circ$ и меньшей диагональю $d_{\min}=5$ см.
   Для ромба при $\alpha=120^\circ$:

Тогда большая диагональ основания

2. Призма прямая. Пространственная диагональ призмы, «идущая» над меньшей диагональю основания, образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. У пространственной диагонали проекция на основание равна $d_{\min}=5$ см, а $\tan45^\circ=\dfrac{h}{d_{\min}}=1$, откуда

а) Боковая поверхность:

б) Площадь одного основания:

Тогда полная поверхность:

в) Диагональное сечение, содержащее меньшую пространственную диагональ призмы, — прямоугольник, построенный на меньшей диагонали основания и высоте призмы; его площадь равна произведению этих сторон:

Ответ:
а) $100\ \text{см}^2$;
б) $100+25\sqrt3\ \text{см}^2$;
в) $25\ \text{см}^2$.