Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Сторона основания равна \(3\sqrt{6}\). Найти боковое ребро.

В правильной четырехугольной призме основание — это квадрат, а боковое ребро является высотой призмы.

Дано:

где $a$ — сторона основания.

Диагональ основания квадрата равна:

Подставим значение стороны:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

• диагональю призмы;

• диагональю основания;

• боковым ребром $h$.

Угол между диагональю призмы и плоскостью основания равен $60^\circ$. Это угол между диагональю призмы и ее проекцией на основание, то есть между диагональю призмы и диагональю основания.

Тогда:

Так как:

получаем:

Отсюда:

Значит, боковое ребро призмы равно: