Дайте ответы на вопросы (с обоснованием): Можно ли построить треугольник, стороны которого равны 5 см, 6 см и 11 см (8 баллов)? Существует ли треугольник, два угла которого равны 110 и 70 градусов (8 баллов)? Существует ли треугольник, стороны которого относятся как 6 : 7 : 9 (8 баллов)?

1. Можно ли построить треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 11 см?

Нет, такой треугольник построить нельзя.

Обоснование: в любом треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны.

Проверим:

5 + 6 = 11.

Получается, что сумма двух меньших сторон равна третьей стороне, а должна быть больше. В таком случае точки окажутся на одной прямой, то есть получится не треугольник, а отрезок.

Ответ: треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 11 см не существует.

2. Существует ли треугольник, два угла которого равны 110° и 70°?

Нет, такой треугольник не существует.

Обоснование: сумма углов любого треугольника равна 180°.

Сложим данные углы:

110° + 70° = 180°.

На третий угол остаётся:

180° − 180° = 0°.

Но в треугольнике не может быть угла, равного 0°. Каждый угол треугольника должен быть больше 0°.

Ответ: треугольник с углами 110° и 70° не существует.

3. Существует ли треугольник, стороны которого относятся как 6 : 7 : 9?

Да, такой треугольник существует.

Обоснование: если стороны относятся как 6 : 7 : 9, то их можно представить как:

6x, 7x и 9x,

где x — некоторое положительное число.

Проверим неравенство треугольника:

6x + 7x > 9x
13x > 9x — верно.

6x + 9x > 7x
15x > 7x — верно.

7x + 9x > 6x
16x > 6x — верно.

Все три условия выполняются, значит треугольник с такими отношениями сторон существует.

Ответ: треугольник со сторонами, относящимися как 6 : 7 : 9, существует.