Как найти площадь равностороннего треугольника, если известна одна из его сторон?

Ответы на вопрос

Отвечает Галактионов Илья.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по специальной формуле, если известна длина его стороны.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда его площадь находится по формуле:

S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

где:

S

— площадь треугольника,

a

— длина его стороны.

Почему используется именно такая формула? В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60°. Если провести высоту из одной вершины к противоположной стороне, она разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. При этом основание делится пополам, то есть каждая часть будет равна:

\frac{a}{2}

Высоту можно найти по теореме Пифагора:

h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2

h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}

h^2 = \frac{3a^2}{4}

h = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Площадь любого треугольника находится по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота

Для равностороннего треугольника основание равно a, а высота равна:

\frac{a\sqrt{3}}{2}

Подставим:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}

S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Например, если сторона равностороннего треугольника равна 6 см, то:

S = \frac{6^2\sqrt{3}}{4}

S = \frac{36\sqrt{3}}{4}

S = 9\sqrt{3}

То есть площадь будет:

9\sqrt{3} \text{ см}^2

Приближённо это равно:

9 \cdot 1{,}732 = 15{,}588

Значит, площадь примерно равна:

15{,}59 \text{ см}^2

Итак, чтобы найти площадь равностороннего треугольника по стороне, нужно возвести длину стороны в квадрат, умножить на корень из 3 и разделить на 4.

Как найти площадь равностороннего треугольника, если известна одна из его сторон?

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия