Из одной точки окружности проведены две хорды, угол между которыми равен 105°. Найдите отношение длин этих хорд, если одна из них равна радиусу этой окружности.

Пусть одна хорда равна \(R\), где \(R\) — радиус окружности. Рассмотрим треугольник, образованный двумя хордами.

Сторона, равная радиусу, стягивает угол \(30°\). Тогда третий угол треугольника равен:

\[180°-105°-30°=45°.\]

Вторая хорда равна:

\[2R\sin45°=R\sqrt{2}.\]

Следовательно, отношение длин хорд равно \(1:\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться