Найдите площадь описанного около окружности правильного треугольника, если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 8√3.

Площадь вписанного квадрата равна \(8\sqrt{3}\).

Для квадрата, вписанного в окружность, \(S=2R^2\), поэтому:

\[2R^2=8\sqrt{3}\]

\[R^2=4\sqrt{3}\]

Радиус этой окружности является радиусом вписанной окружности правильного треугольника. Его площадь:

\[S=3\sqrt{3}R^2\]

\[S=3\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3}=36\]

Ответ: \(36\).

0 0 Пожаловаться