1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A (−1; 2) и центр окружности
x2 + y2 - 6x + 4y + 9 = 0.
2. Составьте уравнение окружности, учитывая, что O (1; 3) – центр окружности и точка C (4; −1) принадлежит окружности.

1. Выделим полный квадрат в уравнении окружности:

\[x^2+y^2-6x+4y+9=0\]

\[(x-3)^2+(y+2)^2=4\]

Значит, центр окружности — точка \(O(3;-2)\). Прямая проходит через точки \(A(-1;2)\) и \(O(3;-2)\). Её угловой коэффициент:

\[k=\frac{-2-2}{3-(-1)}=-1\]

Получаем:

\[y-2=-(x+1)\]

Уравнение прямой: \(x+y-1=0\).

2. Радиус — это расстояние от центра \(O(1;3)\) до точки \(C(4;-1)\):

\[r^2=(4-1)^2+(-1-3)^2=9+16=25\]

Уравнение окружности:

\[(x-1)^2+(y-3)^2=25\]

0 0 Пожаловаться