Два ромба с периметрами 18 см и 27 см гомотетичны. Найдите отношение сторон и площадей этих ромбов.
Помогите пожалуйста! Напишите дано, найти, решение и чертёж.Ответ должен быть 2/3;4/9

Дано:

\(P_1=18\text{ см}\), \(P_2=27\text{ см}\).
Ромбы гомотетичны.

Найти:

\(a_1:a_2\) — отношение сторон;
\(S_1:S_2\) — отношение площадей.

Чертёж:

Малый ромб: ◇     Большой ромб: ◇

Решение:

У ромба все стороны равны, поэтому его периметр равен \(P=4a\).

Найдём стороны:

\[a_1=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}\text{ см}\]

\[a_2=\frac{27}{4}\text{ см}\]

Отношение сторон:

\[a_1:a_2=\frac{18}{4}:\frac{27}{4}=18:27=2:3\]

Значит,

\[\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}\]

Площади гомотетичных фигур относятся как квадраты соответствующих сторон:

\[\frac{S_1}{S_2}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\]

Ответ: отношение сторон — \(\frac{2}{3}\); отношение площадей — \(\frac{4}{9}\).

0 0 Пожаловаться