Образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом a. Найдите:

а) высоту конуса;

б) площадь осевого сечения;

в) радиус основания;

г) площадь основания конуса;

д) периметр осевого сечения.

Рассмотрим осевое сечение конуса. В нём образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна \(l\), а угол между образующей и основанием равен \(\alpha\).

а) Высота конуса:

\[h=l\sin\alpha.\]

б) Площадь осевого сечения:

\[S_{\text{осев.}}=rh=l^2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{l^2\sin 2\alpha}{2}.\]

в) Радиус основания:

\[r=l\cos\alpha.\]

г) Площадь основания:

\[S_{\text{осн.}}=\pi r^2=\pi l^2\cos^2\alpha.\]

д) Периметр осевого сечения:

\[P=2l+2r=2l(1+\cos\alpha).\]

0 0 Пожаловаться