В треугольнике АВС АВ = 39, ВС = 42, СА = 45. Найдите площадь треугольника, образованного стороной АС, биссектрисой ВК и медианой ВМ.

Найдём площадь всего треугольника по формуле Герона:

\(p=\frac{39+42+45}{2}=63\),

\(S_{ABC}=\sqrt{63\cdot24\cdot21\cdot18}=756\).

Биссектриса делит сторону \(AC\) в отношении \(39:42=13:14\), поэтому \(AK=\frac{65}{3}\). Медиана делит сторону пополам: \(AM=\frac{45}{2}\).

\(KM=AM-AK=\frac{5}{6}\).

Треугольники \(BKM\) и \(BAC\) имеют общую высоту, значит:

\(S_{BKM}=756\cdot\frac{KM}{AC}=756\cdot\frac{5/6}{45}=14\).

Ответ: \(14\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться