А) В треугольнике АВС АВ=ВС=АС. Найдите внешний угол при вершине В. Ответ дайте в градусах. Б) В треугольнике АВС высота ВК является медианой, угол А равен 60, АС=6 см. Найдите АВ. Ответ дайте в сантиметрах. В) В треугольнике АВС высота ВК является биссектрисой, угол А равен 60, АС=2 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

А) В треугольнике АВС, где $АВ = ВС = АС$, мы имеем равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике все углы равны и составляют по 60°. Внешний угол при вершине В можно найти как разницу между 180° и углом треугольника при вершине В, так как внешний угол при вершине треугольника равен 180° минус угол треугольника при этой вершине.

Таким образом, внешний угол при вершине В:

Ответ: 120°.

Б) В треугольнике АВС, где высота ВК является медианой, угол А равен 60°, а АС = 6 см, мы можем использовать свойства треугольников с медианами. Поскольку высота ВК является также медианой, это означает, что треугольник является равнобедренным с основанием АС и боковыми сторонами АВ и ВС, которые равны.

Так как угол А равен 60°, треугольник АВС — это равнобедренный треугольник с углом при вершине А, равным 60°. В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине 60°, стороны, исходящие от этой вершины, равны между собой. Значит, АВ = ВС.

Для нахождения длины АВ, воспользуемся теоремой о медиане в равнобедренном треугольнике. В данном случае, так как медиана ВК также является высотой, то треугольник АВС можно рассматривать как два прямоугольных треугольника, разделенные медианой ВК.

Прямоугольный треугольник с углом 60° и гипотенузой, равной половине основания, имеет стороны, пропорциональные коэффициентам 1 : √3 : 2. Поскольку основание АС равно 6 см, половина основания будет равна 3 см. Тогда для нахождения длины стороны АВ (или ВС) применим отношение:

Приблизительно:

Ответ: 3.46 см.

В) В треугольнике АВС, где высота ВК является биссектрисой, угол А равен 60°, а АС = 2 см, мы используем свойства биссектрисы и высоты. Так как высота является биссектрисой, треугольник АВС является равнобедренным, и стороны АВ и ВС равны.

Поскольку угол А равен 60°, то угол при вершине В тоже будет равен 60°, так как треугольник равнобедренный.

В этом случае, периметр треугольника будет равен сумме всех его сторон. Из того, что АС = 2 см, а стороны АВ и ВС равны между собой, мы можем найти длину этих сторон. В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине 60°, каждая из боковых сторон (АВ и ВС) будет равна длине основания, то есть 2 см.

Таким образом, периметр треугольника:

Ответ: 6 см.