В тупоугольном треугольнике abc аb =bc,ab=10. Высота ch равна корень из 19.найти косинус угла аbc

Так как \(AB=BC=10\), площадь треугольника можно найти двумя способами:

\[S=\frac12\cdot AB\cdot CH=\frac12\cdot10\cdot\sqrt{19}=5\sqrt{19}.\]

Также

\[S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC=50\sin\angle ABC.\]

Получаем:

\[50\sin\angle ABC=5\sqrt{19},\qquad \sin\angle ABC=\frac{\sqrt{19}}{10}.\]

Треугольник тупоугольный, значит угол \(ABC\) тупой и его косинус отрицательный:

\[\cos\angle ABC=-\sqrt{1-\frac{19}{100}}=-\frac9{10}.\]

Ответ: \[\cos\angle ABC=-\frac9{10}.\]

0 0 Пожаловаться