Основание правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ – треугольник, длина стороны которого равна 12 см. Вычислите расстояние от вершины B₁ до середины медианы BK треугольника ABC, если длина бокового ребра призмы равна 8 см.

Медиана равностороннего треугольника со стороной \(12\) см равна:

\[BK=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\text{ см}.\]

Середина медианы находится от вершины \(B\) на расстоянии:

\[\frac{BK}{2}=3\sqrt{3}\text{ см}.\]

Боковое ребро \(BB_1=8\) см перпендикулярно основанию призмы, поэтому получаем прямоугольный треугольник. Искомое расстояние:

\[\sqrt{8^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{64+27}=\sqrt{91}\text{ см}.\]

Ответ: \(\sqrt{91}\) см.

0 0 Пожаловаться