На рисунке 4 ВК — биссектриса угла ABC. Докажите, что если
угол KMC = угол ABK * 2, то KM || AB.

Так как \(BK\) — биссектриса угла \(ABC\), то она делит этот угол пополам:

\[ \angle ABK = \angle KBC \]

Значит, весь угол \(ABC\) равен:

\[ \angle ABC = 2\angle ABK \]

По условию:

\[ \angle KMC = 2\angle ABK \]

Следовательно:

\[ \angle KMC = \angle ABC \]

Если точки \(B\), \(M\), \(C\) лежат на одной прямой, то эти углы являются соответственными при прямых \(KM\) и \(AB\) и секущей \(BC\). Равенство соответственных углов означает, что прямые параллельны.

Значит, \(KM \parallel AB\).

0 0 Пожаловаться