В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника ABC, если угол ADC равен 75°.

Так как треугольник равнобедренный с основанием \(AC\), его углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\).

Биссектриса \(CD\) делит угол \(C\) пополам. Пусть \(\angle A=\angle C=x\). Тогда в треугольнике \(ADC\):

\[x+\frac{x}{2}+75^\circ=180^\circ\]

\[\frac{3x}{2}=105^\circ,\qquad x=70^\circ\]

Значит, \(\angle A=70^\circ\), \(\angle C=70^\circ\), а \(\angle B=40^\circ\).

0 0 Пожаловаться